Jašiūnai mõis on üks olulisemaid ajaloolisi paiku Leedus, mille ajalugu ulatub tagasi aastasse 1402, kui Jašiūnai kuulus Radvila suguvõsale – ühele rikkaimale ja mõjukaimale aadliperekonnale Leedus. 1811. aastal, kui Radvila perekond sattus rahalistesse raskustesse, ostis mõisa Ignacy Baliński ning pärast tema surma päris selle tema poeg Mykolas. 1820. aastal, abielludes Vilniuse ülikooli professori Andrzej Sniadecki tütre Sofijaga, kolis Mykolas koos Sniadecki perekonnaga Jašiūnaisse, kus nad said tuntuks kogu Leedus.
Jašiūnai tähtsus kasvas veelgi, kui professor Jonas Sniadecki loobus rektori ametikohast ja kolis koos oma õetütre perega siia elama. Tema algatusel ja rahastusel ehitati aastatel 1824–1828 silmapaistev hilisklassitsistlik mõisahoone, mille
projekteeris Vilniuse Ülikooli arhitektuuriprofessor. Hoone paistab silma oma arhitektuurilise suursugususe poolest.
Lisaks mõisale on kompleksis ka teisi väärtuslikke hooneid, nagu valitsejamaja, mis alustati klassitsistlikus stiilis ja hiljem laiendati historitsismi perioodil, ning tallid, mille teisel korrusel asusid eluruumid aednikule, metsnikule ja voorimehele. Tallide kõrval asub rahvapärane ait.
Jašiūnai sai oluliseks kultuurikeskuseks, kus elasid ja mida külastasid mitmed silmapaistvad isikud. Baliński perekond edendas ka kohalikku tööstust, rajades saeveskid, tärpentinitehase ning hiljem sepatöökoja ja vasevalukoja. Pärast Mykolas Baliński surma päris mõisa tema poeg Konstantinas ning viimased omanikud olid Aleksandras ja Ana Peresvet-Soltan.